Muzaffer Komutan - Pi Sayısı

Üzgündü, çok hem de çok üzgündü muzaffer Roma generali Marcellus…

Sirakuza’yı kuşatırken ve savaş sırasında, karşısına çıkan bazı yeni silahlar canını sıkmış ve hatta zaman kaybetmesine bile sebep olmuşlardı. Hatta bu çılgın adamlar bir ara, gemilerini bile uzaktan yakmaya çalışmışlardı. Her zaman ve herşeyin arkasından yine o aynı adam, aynı mühendis beyin çıkıyordu.

Evet ve nihayet zafer de kazanılmıştı ve şimdi sıra o mühendisi, ki ileride diğer kuşatmalarda ve savaşlarda faydalanabilmek adına sağ olarak ele geçirmeye gelmişti.

Ama maalesef, gel gör ki sadece savaşmayı bilen askerlerinden bir tanesi, onu öldürmüştü. Hem tek sebep, çözümünü aradığı bir problem için toprağa çizdiği çemberinin üzerine basmamasını söylediği için.

Olacak iş değildi bu, ama olmuştu…

Çok çok üzgündü büyük general, Archimedes ölmüştü…

Derler ki, O antik dönem uygarlığının en önemli bilim insanıdır. Mühendis, filozof, astronom, fizik ve matematiğin dahisidir. Hidrostatik ve mekaniğin temellerini atmış, geometriye çok kıymetli katkıları olmuştur, kürenin yüzey alanını ve hacmini hesaplamıştır.

Ve “Pi” sayısı değerinin; 3,140845 ile 3,142857 aralığında olduğunu söylemiştir. Aslında sadece söylemek değil, bu ilk gerçek değer de O’nun tarafından kullanılmış ve en önemlisi de hesaplama yöntemi de yine onun tarafından verilmiştir.

Nedir ki “Pi” sayısı?

Bir dairenin çevre uzunluğunun, yine aynı dairenin çapının uzunluğuna bölümü ile elde edilen ve irrasyonel bir sayıdır Pi. Gerçekte büyüklüğü ne olursa olsun, bu Evrendeki hiçbir daire için asla değişmeyen bir sabit orandır ve görüldüğü gibi çok da basit bir temel bir hesaba dayanmaktadır.

İsmini, Yunanca “περίμετρον” yani çevre ölçümü anlamına gelen sözcüğün ilk harfi olan π, Pi' den alır.

Eski Yunanda Dünya’nın boyutlarını ölçme çalışmaları vardı. Özellikle İskenderiye kütüphanesinin başında bulunan Eratosthenes farklı yöntemler geliştirerek bu konuya çok eğildi.

O gölge boylarından hareketle, gezegenimizin çevresini bir hesaplamayla kırk bin kilometreye yakın olduğunu buldu. Ancak yerküre’nin çapının hesaplanması ise ayrı bir sorun olarak karşısında duruyordu. Yüzeyde, yani karada bile mesafeleri doğru ölçmek bir sorunken, bir küre olduğunu düşünülen Dünya’nın merkezinden geçecek bir doğrunun hesaplanması farklı bir şeydi, daha doğrusu farklı sorunlara gebeydi. Yeni bir yönteme ihtiyaç vardı.

Bu aşamada çare geometrideydi ve dairelerin büyüklüklerinden bağımsız olan temel özelliklerinden biri de beraberinde çözümü getirdi.

Demiştim ya, pek çok eski uygarlık; yeryüzündeki tüm dairelerin çevrelerinin uzunluğunu, yine aynı dairenin çapının uzunluğuna bölününce aynı sabit sayıya ulaşılacağını fark etmişlerdi. Bu sabit sayıyı da yukarıda söylediğimiz ve Eratosthenes'in çağdaşı Arkhimedes te hesaplamıştır.

Bu şu demektir;

Eğer ki, Dünya’nın çevresi, İskenderiye’de başlayıp ve yine orada bitmek üzere kırk bin kilometre ise, yerküre’nin merkezinden geçmek üzere bir yanından öbür yanına uzaklık yaklaşık on iki bin sekiz yüz ila sekiz yüz sekiz kilometre arasında bir yerdedir.

Hesaptaki hata payı son derece küçüktür. Böylece, iki bini aşkın yıl önce, gezegenimizin biçimi ve boyutları oldukça doğru olarak saptanmış bulunuyordu.

Bu sabit sayının biliniyor olması ve hesap yönteminin de artık bulunmuş olması, bundan böyle çapı bilinen her dairenin çevresinin hesaplanmasına imkan tanıyordu.

Pi sayısı aynı zamanda irrasyonel, yani tekrar etmeyen sonsuz ondalık basamaklı bir sayıdır. Yani sonlu bir tam sayı düzeninde ifade edilemez. Virgül sonrasında tekrar içermeyen bir şekilde sonsuza doğru , milyarlar ve milyarlar ve milyarlarca rakam yanyana dizilerek ilerler.

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342170679 ….

Geçmiş dönemin pek çok uygarlığının bu sabit sayıyı bildiklerini söylemiştik yukarıda;

Mısır uygarlığı matematikçileri ve mühendisleri tarafındanda da bilinen Pi sayısı, iki yüz elli altı bölü seksen bir veya bir diğer değişle; 3,1605 olarak kullanılırdı.

Milat öncesi iki bin yılları civarıda ise Babil kentinde; üç tam bir bölü sekiz veya bir başka ifadeyle; 3,125 olarak, eski Yunanda ise karekök on veya 3,162 olarak kullanılıyordu.

Milat sonrası beş yüzlü yılların başında ise, Pi sayısı olarak biraz daha geliştirilmiş haliyle; 3,145929 olarak biliniyordu.

Antik uygarlıklar çökünce binlerce yılın bilgi ve bilgeliği Avrupa için buhar oldu gitti. Ancak insan medeniyetinde bir nöbet değişimi gerçekleşti ve batı uygarlığının gerilemesi dönemi İslam uygarlığının yükseliş dönemi ile çakıştı. Bu durum eski bilgilerin tercüme edilmesine ve böylelikle kaybolmaları yerine geliştirilmelerine olanak sağladı.

Geliştirme arzusu İslam bilginleri başarıya yöneltti. Semerkandlı El Kaşi on beşinci yüz yılın ortalarında Arkhimedes’in hesaplarını ileri taşıdı ve Pi değerini virgülden sonraki on altıncı basamağa kadar hesapladı. Bu hesaplamayı yaparken ki özel hedefi, Evrenin çevresini bir at kılı payı hatayla belirlemekti.

Semerkand, El Kaşi’nin orada yaşadığı dönemlerde en önemli bilim merkezlerinden biriydi. Türk Moğol imparatoru Timurlenk Semerkant’ı başkent yapmıştı. Sonradan yerine geçen torunu Uluğ Bey ise matematik ve gökbilim başarılarıyla gururlanırdı ve Semerkand'da bir yıldız gözlemevi de yaptırmıştı. Bu sebeple; o döneme kadar düzenlenmiş olan en geniş yıldız kataloğu da orada hazırlandı. Günümüzün birçok yıldız isimleri de o dönemden gelir.

O zamanlar Harezm diye adlandırılan, Aral gölünün hemen güneyindeki alandan iki önemli kişilik çıkmıştır. Biri 973’te doğan ve yaşamı sonraki yüzyılın büyük bir bölümünü dolduran parlak zekalı El Biruni’dir. Daha da ünlü olan İkincisi ise, doğum yerinin adıyla, sadece El Harezmi olarak bilinir. Adı bozularak modern matematik terimi "algoritma" 'ya dönüşmüş, yazdığı kitaplardan birinin adından bize "cebir”, “algebra” terimi kalmıştır.

El Harezmi’nin katıldığı El Me’mun’un projelerinden biri, yer yüzeyinde bir derecelik enlem uzunluğunu doğrudan doğruya ölçmek suretiyle, Dünya’nın çevresini özenle ve dikkatle tahmin etmekti. Bir ölçüm ekibi Bağdat’ın üç yüz yirmi kilometre kuzeyinde bulunan ve Kitab-ı Mukaddes’te de yer bulan tarihi Ninova kenti yakınlarında, geniş ve düzlük bir ovaya gitti ve çalışmalara başladı.

Dünya'nın çevresinin; üç yüz altmış defa ekibin bir derece karşılığı Dünya yüzeyinde aldığı yol, yani doksan iki kilometre, dolayısıyla toplamda yaklaşık otuz üç bin kilometre olduğu sonucuna ulaştılar. O dönem kullanılan kilometre ölçüsünün, bugün kullanıyor olduğumuzdan biraz daha uzun olması, bu yapılmış olunan hesaplama da çok önemli olmayan bir farkın oluşmasına sebep vermiştir. Asıl önemli olan konu ise, dokuzuncu yüzyılın başlarında, İslam bilim aleminde Dünya'nın küre biçiminde olduğunun normal ve sıradan bir gerçek olarak kabul edilmekte oluyor olmasıdır.

On altıncı yüz yılın ikinci yarısı başlarında Alman Ludolph van Ceulen, virgülden sonraki yirmi basamağı da hesaplamayı başardı ve Pi sayısı Avrupa’da Ludolph sabiti olarak anılmaya başladı.

Bunca tarihi geçmişe ve çalışmaya rağmen, yine de çok uzunca bir süre π-Pi sabitinin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. On sekizinci yüz yılın son çeyreğinin başlarına gelindiğinde, Johann Heinrich Lambert’in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.

Günlük kullanımda basitçe 3,14 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. Günümüzde Pi sayısının virgülden sonraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır. Şu an rekorun virgülden sonra on trilyon basamak olduğu bilinmektedir.

Eski Fransız geleneği matematikçileri Pi sabitinin virgül sonrası ilk otuz basamağının ezberlemek ve akılda tutulmasını sağlamak için, harf sayıları ile basamakları ilişkilendiren dizeler oluşturmuşlardır. Benzer dizeler Türk matematikçiler tarafından da oluşturulmuştur.

Özetle, her sözcüğü oluşturan harf sayısı, ilgili basamağın değerini vermektedir;

3,141592653589793238462643383279…

Bak o ölüm dirim ülkesinde ne oluyor
Mezar aşk kadar soğuktur sananlara
Ölümsüz kahramanı sor
En öte ülkedeki uzak denize öç ırmağı akar
Tek bir kahraman aşk ve intikam isteğiyle yanar 

Peki benim gibi bir mühendisi, kaldı ki hesaplar sırasında kabaca üç olan Pi sayısı konusunda heyecanlandıran ve çarpıcı bulduğum şey nedir?

Hep tekrarlıyorum. Farklıları var veya yok, ama bildiğimiz bir tane. Çapını doksan iki milyar ışık yılı üzerinde olarak tahmin ettiğimiz biricik evrenimizin, milyarlarca ve milyarlarca ve milyarlarca gezegeninin ve belki milyarlarca medeniyetinin, henüz gidip görmediğimiz her köşesinde bulunan her dairesinin, yine kendi sahip olduğu çapına oranı; her zaman, aynı, sabit ve irrasyonel Pi sayısıdır.

Yine şu koca evrenin, kimsenin ilgisini çekmeyen soluk mavi bir gezegeninde yaşayan ve zeki olan bir canlı türünün, yine o evrenin ortak ve temel bir sırrını keşfedecek yetenekte olması beni heyecanlandırıyor. İşte tüm bunları yazıyor olmamın sebebi sadece bu kadar basit.

Yazımı, konuyu araştırırken bulduğum bir paragrafı sizinle paylaşarak tamamlamak ve yine satır aralarında heyecanımı aktarmak istiyorum.

… Günümüzde Pi sayısının virgülden sonraki on trilyon basamağı hesaplanmış durumda. Aslında, evrenin çapını, bir hidrojen atomunun çapından daha az bir yanılgı ile bulabilmek için kırk basamak yeterli bile.

Öyleyse neden uğraşıyor bunca insan ve makine?

Bu sıradan söylem bugüne kadar pek çok bilimsel çaba için söylenmiştir muhakkak. Bu durumu daha iyi anlayabilmek için caz ustası Louis Armstrong’a kulak verelim. Kendisine cazın ne olduğunu sormuşlar.

O’da demiş ki; Bunu sorma gereğini duyuyorsanız, cevabını hiçbir zaman bilemeyeceksiniz demektir…

Uzun sözün kısası, yol uzun ve gide gide henüz ancak uydumuz Ay’a kadar gidebildik. Aşacak daha çok parsek ve hesaplayacak daha çok ama çok basamak var.